Persi Diaconis (Universidade de Stanford, USA)
Persi Diaconis é um matemático americano de ascendência grega e ex-mágico profissional. É o Professor Mary V. Sunseri de Estatística e Matemática na Universidade de Stanford. Lecionou pela primeira vez em Stanford em 1974, mudou-se para o departamento de matemática de Harvard em 1984, voltando para Stanford em 1998. Como matemático e estatístico, Persi Diaconis escreveu um livro seminal sobre o uso da teoria dos grupos em probabilidade e estatística e passou mais de 30 anos a trabalhar com muitos alunos e coautores estudando tempos de convergência de cadeias de Markov Monte Carlo usando a teoria das probabilidades e a teoria dos grupos. Dedica-se a responder a perguntas como quanto tempo é necessário para executar uma cadeia de Markov até que ela convirja para a sua distribuição estacionária, uma questão importante nas estatísticas bayesianas modernas. Ele é bem conhecido pelo teorema de que 7 embaralhamentos são necessários para randomizar um baralho de cartas por embaralhamento. Persi Diaconis escreveu muitos artigos com David Freedman sobre o teorema de Finetti e os fundamentos da estatística bayesiana moderna. Leciona em três departamentos na Universidade de Stanford, Matemática, Estatística e no departamento de Filosofia, onde ministra um curso com Bryan Skyrms baseado no seu livro “Dez Grandes Ideias sobre o Acaso”. Escreveu mais de 250 artigos académicos e capítulos de livros e é famoso pelas suas palestras e exposições que cruzam diferentes campos da matemática, da álgebra e geometria à probabilidade e estatística. Persi Diaconis foi um dos primeiros vencedores do prémio “genius” do Programa MacArthur Fellows em 1982, palestrante da IMS Wald em 1987, palestrante da plenária do ICM em 1998, palestrante da AMS Gibbs em 1997 e possui títulos honorários das Universidades de Toulouse, Chicago, Atenas, Uppsala , Queen Mary, Londres e St Andrews.
ENSPM 2022 Presentation
Title: BETWEEN COAGULATION-FRAGMENTATION AND GAUSSIAN ELIMINATION
Abstract: Coagulation-fragmentation processes are mean-field models used by physicists and chemists to model things like blobs of oil in water. In a discrete approximation, consider n particles in groups (a partition of n). Each time, a pair of particles are randomly chosen. If they are in the same blob, the blob is split into two. If they are in different blobs, the blobs are fused. Questions are: what is the stationary distribution (how large are typical blobs, how many, what’s the size of the largest or smallest,…). How does the process evolve to stationarity (say starting from all singletons). How long does this evolution take? Sharp answers are available because this process is a lumping of a random walk on the symmetric group. More generally,any random walk on a compact group can be lumped to a double coset decomposition. Taking the Bruhat decomposition of Gl(n,q) and random transvection gives the evolution of the ‘pivoting permutation’ in Gaussian elimination. Using O(n-1)\O(n)/O(n-1) and random reflections gives a solvable version of ‘Princess and Monster’ algorithms. The math involves Hecke algebras and symmetric function theory but I will try to explain it all in ‘mathematical English’.
TThis is joint work with Mackenzie Simper and Arun Ram.